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フィボナッチ数列

フィボナッチ数列
表:うさぎのつがい問題5ヶ月 / credit:Wikipedia「フィボナッチ数」(表のデザインはナゾロジー編)

フィボナッチ比率のFXへの応用方法|フィボナッチ・リトレースメント

フィボナッチ数列は「前の2つの数を加えると次の数になる」という数列です。イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが中世時代に発見したとされています。具体的には「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…」と続き、終わりはありません。これらは、
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
といった具合に計算を行うことができます。
トレードでフィボナッチ・リトレースメントを使う際に数値を逐一計算する必要はありませんが、フィボナッチ・リトレースメントの根底にある考え方は頭の片隅に置いておきたいです。

フィボナッチ比率とは

先ほどのフィボナッチ数列を発展させたものがフィボナッチ比率です。ためしに、フィボナッチ数列「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…」のそれぞれの数を1つ後ろの数で割り算してみましょう。
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 2 = 0.5
2 ÷ 3 = 0.67
3 ÷ 5 = 0.6
5 ÷ 8 = 0.625
8 ÷ 13 フィボナッチ数列 = 0.615
13 ÷ 21 = 0.619
21 ÷ 34 = 0.618
34 フィボナッチ数列 ÷ 55 = 0.618
55 ÷ 89 = 0.618

逆に、フィボナッチ数列のそれぞれの数を1つ前の数で割るとどうなるでしょうか。
1 ÷ 1 = 1
2 フィボナッチ数列 ÷ 1 = 2.0
3 ÷ 2 = 1.5
5 ÷ 3 = 1.フィボナッチ数列 667
8 ÷ 5 = 1.6
13 ÷ 8 = 1.625
21 ÷ 13 = フィボナッチ数列 1.615
34 ÷ 21 = 1.619
55 ÷ 34 = 1.618
89 ÷ 55 = 1.618

フィボナッチ比率をFXに応用する方法

フィボナッチ比率を用いた手法の例

・フィボナッチ・アーク
フィボナッチ分析に時間の概念を盛り込んだテクニカル分析で、アーク(円弧)を用いて価格と時間の両方の側面から、予測を行います。

・フィボナッチ・エクスパンション
フィボナッチ・リトレースメントによく似たテクニカル分析で、トレンド相場において押し目や売りのポイントがどこなのかということを予測するテクニカル分析です。主に利益確定に使うとされており、状況やタイミングによってフィボナッチ・リトレースメントとの使い分けが求められます。

・フィボナッチ・タイムゾーン
フィボナッチ・タイムゾーンは1、2、3、5、8、13、21、34とフィボナッチ数列の間隔に垂直線を引くテクニカル分析です。それぞれの線の近くで大きな値動きが期待されるとされており、これもアーク同様に時間の概念に主眼を置いたものになります。

・フィボナッチ・リトレースメント
最後にフィボナッチ・リトレースメントです。これはトレンド発生時の押し目と戻りがどの価格を目標として推移するのかを把握するテクニカル分析です。フィボナッチを用いたテクニカル分析の中では最も有名で、一般的に「フィボナッチ」といえばこのフィボナッチ・リトレースメントを指すケースが多いです。

フィボナッチ・リトレースメントの使い方

・ラインの引き方
まず、ラインの引き方です。基本的には直近の高値と安値を結びます。「直近」の定義ですが、明確には決められていません。ご自分の取引手法や取引時間軸に合わせて期間を決めてください。
また、ラインをローソク足の実体部分で引くか、ヒゲで引くか迷う場面があるかと思います。結論から言うと、ラインの引き方に正解はありません。どちらか引いてみてうまく機能する方を採用する、もしくはご自分のルールでどちらを使うか事前に決めておくと良いでしょう。

・重視すべき割合
直近の高値と安値を結ぶラインを引いたら、あとは自動的にフィボナッチ比率に基づいた水平線が表示されるのが一般的です。0%、23.6%、38.2%、50.0%、61.8%、76.4%、100.0%。この中で特に重要とされるのが23.6%、38.2%、61.8%です。半値を表す50%も補足的に見られる場合もあります。これらのラインが下値支持線(サポートライン)や上値抵抗線(レジスタンスライン)になるケースが多いため、投資家から意識されやすいポイントとなります。

「みんなのFX」でのフィボナッチ・リトレースメント機能の表示方法

・PC版取引システム「FXトレーダー」での表示方法
①チャート上部の描写ツール(鉛筆マーク)をクリックする
②フィボナッチ・リトレースメントを選択する
③起点となる高値(安値)をクリックした後に、終点となる安値(高値)をクリック フィボナッチ数列
④高値と安値を選択すると自動的に、フィボナッチ比率が表示される

・アプリ版取引システム「FXトレーダーアプリ版」での表示方法
①画面下のメニューからチャートを表示させる
②画面右側にあるボタンから横棒3本マークのボタンをタップする
③起点となる高値(安値)から終点となる安値(高値)までドラッグする
④高値と安値を選択すると自動的に、フィボナッチ比率が表示される

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金融商品取引業者 関東財務局長(金商)第123号 加入協会:日本証券業協会 一般社団法人 金融先物取引業協会 フィボナッチ数列 一般社団法人 第二種金融商品取引業協会 一般社団法人 日本投資顧問業協会 一般社団法人 日本暗号資産取引業協会 日本投資者保護基金
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神秘「フィボナッチ数列」とは?|ウサギのつがいの問題と黄金比との関連も解説

仲の良さそうなうさぎのつがい

仲の良さそうなうさぎのつがい / credit:Unsplash

1202年の著作『計算の書』には、「ウサギのつがいの問題」と呼ばれている有名な問題が掲載されています。実は、この本の著者であるレオナルド・ピサノは、現在では「フィボナッチ」の名で知られている数学者です。

それでは0ヶ月後~4ヶ月後について、一つずつ具体的に考えてみましょう。

0ヶ月後には、最初に存在する1つがいのウサギしかいません。そのため、合計1つがいです。

1ヶ月後には、最初に存在する1つがいのウサギが生後1ヶ月となります。まだ、子どもを産まないので、合計1つがいです。

2ヶ月後には、最初に存在する1つがいのウサギが生後2ヶ月となり、子どもを1つがい産みます。したがって、2ヶ月後にいるウサギのつがいは、

合計2つがいです。

3ヶ月後には、最初に存在する1つがいのウサギが生後3ヶ月となり、子どもを1つがい産みます。

合計3つがいです。

4ヶ月後には、最初に存在する1つがいのウサギが生後4ヶ月となり、子どもを1つがい産みます。

合計5つがいです。

表:うさぎのつがい問題0ヶ月〜4ヶ月

表:うさぎのつがい問題0ヶ月〜4ヶ月 / credit:Wikipedia「フィボナッチ数」(表のデザインはナゾロジー編)

以上を合計すると、2+3+3つがい、つまり、5ヶ月後は合計8つがいとなるのです。

表:うさぎのつがい問題5ヶ月

表:うさぎのつがい問題5ヶ月 / credit:Wikipedia「フィボナッチ数」(表のデザインはナゾロジー編)

フィボナッチ数列

コンセプト

ご主人の主張

奥様の主張

採用情報

会社情報

NEO

LUXIA

DREAM

ORGANIC HOUSE

リフォーム

「1, 1, 2, フィボナッチ数列 3, 5, 8, 13, 21…」この数列をご存知でしょうか?

ひまわり

●黄金比との関係

数列は「1,1」から始まり、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. と続いていきます。

黄金比(人が美しいと感じる比率)の式は" 1 : 1.618。フィボナッチ数列を比率で表していくと

2 : 3 = 1 : 1.5、3 : 5 ≒ 1 : 1.666666、5 : 8 = 1 : 1.フィボナッチ数列 6、8 : 13 = 1 : 1.625、13 : 21 = 1 : 1.61538

ハーブとフィボナッチ数列について解説しています。

ハーブのホームページ

ひまわりのらせん

「1、1、2、3、5,、8、 13、21、34、 55、89・・・」

植物の花びらを見ると、 ユリの花びらは3枚、桜や梅は5枚、コスモスは8枚、キク科植物は13枚、21枚、34枚、55枚 など、この 「フィボナッチ数列」 と呼ばれる数列に従って発生・成長しているものが多く見られます。

その他、 ひまわりの種の並びが螺旋状に21個、34個、55個、89個・・・となっていたり、葉の付き方や角度(葉序) 、 松ぼっくりのかさの並びやパイナップルの模様 、身近なところでは フィボナッチ数列 ピアノの1オクターブが黒鍵5鍵、白鍵8鍵で合計13鍵になっていたり 、様々なところにフィボナッチ数列が登場しています。

フィボナッチ数列について

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列とは、1,300年ほど前にインドの数学者が書物に記したものを紹介した イタリアのレオナルド=フィボナッチ(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃~1250年頃) にちなんで名づけられた数列で、彼は兎のつがいの問題を考案しました。

1か月目には1つがいの兎 が、 2か月目には2つがい になり、3か月目には最初のつがいが1つがいの兎を生むので、 3つがい になります。

これを繰り返していくと、 4か月目には5つがい 、 5か月目には8つがい フィボナッチ数列 になり、 増え方がフィボナッチ数列に従っている ことが分かります。

フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列 フィボナッチ数列フィボナッチ数列フィボナッチ数列
産まれたばかり生後1か月 生後2か月以降 つがいの合計
0か月後1 0 0 1
1か月後 0 1 0 1
2か月後 1 0 1 2
3か月後 1 1 1 3
4か月後 2 1 2 5
5か月後 3 2 3 8
6か月後 5 3 5 13
7か月後 8 5 8 21
8か月後 13 8 13 34
9か月後 21 13 21 55
10か月後 34 21 34 89
11か月後 55 34 55 144
12か月後 89 55 89 233

黄金比と植物

このようにして数字を追いかけていくと、やがて 黄金比である1.618に近づいていく ことが分かります。

黄金比とは、二次方程式 x 2 − x − 1 = 0(1:x-1=x:1 → x(x-1)=1)の正の解 で、 ギリシア文字の φ(ファイ)やτ(タウ) で表され、 優れた芸術作品や建築物にこの比率が見られるほか、名刺や用紙サイズに利用されるなどバランスのとれた比率 として知られています。

<二次方程式 x 2 − x − 1 = 0 の解>
x 2 -x-1=0
(x-1/2) 2 -1/4-1=0
(x-1/2) 2 -(5/4)=0(平方完成)
(x-1/2) 2 =(5/4)
x-(1/2)=±√(5/4)
x=(1/2)±√(5/4)
x=(1/2)±(√5)/2
x=(1±√5)/2
x=±1.618033988749895

そして、 この黄金比で円周360度を2分した際の狭い方の角度を「黄金角」 と言うのですが、 植物の葉は光がまんべんなく当たるよう黄金角分に位置をずらして付いている ものが多く見られます(2/5葉序や3/8葉序)。

バジル

葉の付き方は「葉序(ようじょ)」と呼ばれており、どの程度の角度でずれるかは植物の種類によって決まっています。

このように、葉っぱの開度に級数的関係があることを シンパー・ブラウンの法則(Schimper‐Braun's Law) と言い、 ドイツの植物学者K.F.シンパー(1803~1867)とA.ブラウン(1805~1877)が1850年代に提唱 しました。

これは、 葉序の開度と全周の比がいずれも、「1/n、1/(n+1)、2/(2n+1)、3/(3n+2)、5/(5n+3)、8/(8n+5)・・・ 」のような数列のうちのどれかに該当するという法則 で、「n =2」とした主列「1/2、1/3、2/5、3/8・・・」は最も普通に見られる葉序なのですが、 これがフィボナッチ数列 になっており、「n =2以外」の副列と区別されています。

1/2葉序・・・(360×1) ÷ 2=180度
1/3葉序・・・(360×1) ÷ 3=120度
2/5葉序・・・(360×2) フィボナッチ数列 ÷ 5=144度
3/8葉序・・・(360×3) ÷ 8=135度 フィボナッチ数列
5/13葉序・・・(360×5) ÷ 13=138.4615~度
8/21葉序・・・(360×8) ÷ 21=137.1428~度

フィボナッチ数列を神聖視することへの疑問

競馬

ここまで、 フィボナッチ数列や黄金比、黄金角と植物の深い関連性 について見てきました。

しかし、実際には アブラナの花びらは4枚、サフランは6枚 だったり、7枚や11枚、18枚の花などの例外も多くあるほか、 葉序に関しても厳密には黄金角ではなくその近似値 となっており、 自然界すべてがフィボナッチ数列や黄金比に従っているわけではない です。

つまり、自然界はある程度フィボナッチ数列に沿っているものの、 すべての事象に関して単純に数学的な数式をもって自然やその根本を説明できるものではない ので、 特にフィボナッチ数列を神聖視する必要はありません 。

自然界の作り出す規則性を発見して楽しむ分には問題ない のですが、フィボナッチ数列を株価や為替の分析に使ったり、 「フィボナッチ馬券学で一攫千金!」などと競馬にまでフィボナッチ数列を使うような極端な例 も出てきています。

しかし、投資においては上昇や下落分の半値戻しや3分の2、3分の1戻しがセオリーとなっており、 たまたま0.618や0.382が3分の2や3分の1に近いだけというトリック で、フィボナッチ数列の数字を都合のいいように取り出せばいくらでも応用が利く状態になっています。

実際に投資をしてみれば分かりますが、0.618や0.382のような数値でぴったり反転することはまず無く、 それで儲かるなら億万長者ばかりになっている わけで、都合の良い時だけ引き合いに出される印象を受けます。

馬券に関しては、 馬番やオッズをフィボナッチ数列に照らし合わせて分析するなどとさらに意味不明なもの になっており、 「何でもかんでもフィボナッチ数列頼み」というのはリスクが伴うことに注意を払うべき だと思われます。

※なお、4、7、11、18・・・という並び方はフィボナッチ数列と類似した 「リュカ数列」 と呼ばれるもので、2、5、8、11、14・・・のように はじめの数に同じ数を次々と加えてできる「等差数列」 や、2、4、8、16、32・・・のように はじめの数に同じ数を次々と掛けてできる「等比数列」 などもあり、植物の規則的に成長する部分にはフィボナッチ数列でなくとも何らかの規則性が見いだせる可能性 (何でもこじつけできる) があります。

ヒマワリ・稲妻…自然界を司る神秘的な「数式」 美・自然のなかの数学(2)

性質1:直前の2数を足した数になっている

性質2:隣り合う数の比が限りなく黄金比に近づく

ひまわりの種(小花)が隙間なく密集しているのも、フィボナッチ数列に沿った種の配列がなされているため。生物は生き残るために数学を用いている

1、1、2、3、5、……とフィボナッチ数列の各数を一辺とする正方形の頂点に沿って曲線を引くと「対数らせん」の一種が描かれる

銀河系の巨大な渦巻きは、フィボナッチ数列を基にした対数らせんの形状によく似ている

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